ARITMETIKA
Opakování
- rozšiřuje, krátí, sčítá, odčítá, násobí a dělí zlomky
- převádí smíšené číslo na zlomek a naopak
- provádí početní operace s racionálními čísly
Mocniny a odmocniny
- používá definici mocniny při výpočtech
- využívá pravidla zaokrouhlování při odhadu mocniny
- spočítá mocninu pomocí kalkulátoru nebo s využitím tabulek
- využívá pravidla zaokrouhlování při odhadu odmocniny
- spočítá odmocninu pomocí kalkulátoru
- provádí početní operace s druhou mocninou a odmocninou
- aktivně ve výpočtech používá pravidla pro úpravu a výpočet číselného výrazu – přednost početních operací, závorky, komutativnost, distributivnost, asociativnost
- vysvětlí, co je proměnná a obor proměnné
- vypočítá hodnotu výrazu dosazením za proměnnou
- zapíše mocniny s různými přiroz. mocniteli a vypočítá jejich hodnotu, určí jaká je mocnina čísla 0
- definuje pravidla pro umocňování záporných čísel různými přiroz. mocniteli
- při řešení aktivně používá pravidla pro sčítání, odčítání a násobení mocnin s přir. mocnitelem
- při řešení aktivně používá pravidla pro dělení mocnin s přir. mocnitelem
- objasní význam nulového mocnitele
- objasní význam záporného mocnitele
- zapíše rozvinutý zápis čísla s využitím mocnin
Výrazy a mnohočleny
- rozliší jednočlen a mnohočlen
- určí stupeň mnohočlenu, rozpozná absolutní člen
- sčítá a odčítá mnohočleny, rozezná opačné mnohočleny
- násobí mnohočlen jednočlenem i mnohočlenem
- s využitím násobení mnohočlenů odvodí vzorce (a + b)2, (a – b)2, a2 – b2
- pomocí vzorců umocňuje mnohočleny
- rozloží mnohočlen na součin vytýkáním a s využitím vzorců
Lineární rovnice a nerovnice
- užívá správné označení množin a jejich zápis
- na základě uvedených vlastností zapíše množinu a naopak
- řeší úlohy s číselnými, logickými a obrázkovými řadami
- definuje rovnost a rozpozná ji
- s využitím znalostí mnohočlenů řeší různými metodami rovnici, provede zkoušku a zapíše řešení
- navrhne vhodný způsob řešení rovnice
- znalost řešení rovnic aplikuje na výpočet neznámé ze vzorce
- s využitím rovnic řeší slovní úlohy z praxe
- vysvětlí rozdíl mezi ostrou a neostrou nerovností
- používá k zápisu interval; vysvětlí, kdy je interval otevřený a kdy uzavřený a jak se zapíše; uvede, kdy nelze interval použít
- řeší nerovnice graficky i početně v různých číselných oborech; při řešení využívá znalost řešení rovnic a určí odlišnosti při řešení
- řešení nerovnice zapíše množinou, nerovností nebo intervalem
Základy statistiky
- používá základní statistické pojmy
- provádí základní výpočty v zadaných souborech
- sestaví statistický soubor a provede v něm statistická šetření
GEOMETRIE
Opakování
- využívá vlastnosti úhlů v rovině k určení jejich velikosti
- uvede pravidla sestrojitelnosti a sestrojí trojúhelník a čtyřúhelníky
Pythagorova věta
- popíše vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku a správně pojmenuje a rozliší jeho strany
- definuje Pythagorovu větu a obrácenou Pythagorovu větu
- na základě výpočtu rozhodne, zda trojúhelník je nebo není pravoúhlý
- s využitím Pythagorovy věty dopočítá velikost odvěsny nebo přepony v pravoúh. trojúhelníku
- aplikuje znalost Pythagorovy věty i na jiné obrazce
- využívá výpočty na základě Pythagorovy věty při řešení příkladů z praxe
Kružnice, kruh, válec
- definuje kružnici a kruh; objasní, co je poloměr a průměr
- vysvětlí pojmy tečna, sečna, vnější přímka, tětiva
- řeší konstrukční úlohy s využitím znalostí o vzáj. polohách přímky a kružnice, kruhu
- uvede, jaké mohou být vzájemné polohy dvou kružnic a za jakých podmínek nastanou; používá správnou terminologii
- řeší konstrukční úlohy s využitím znalostí o vzáj. polohách dvou kružnic
- vypočítá délku kružnice a obsah kruhu s využitím poloměru i průměru
- užívá pravidla a názvosloví ve volném rovnoběžném promítání a pravoúhlém promítání
- sestrojí obraz krychle, kvádru a válce ve volném rovnoběžném promítání a pravoúhlém promítání
- charakterizuje rotační válec, pojmenuje jeho části
- načrtne a sestrojí síť rotačního válce
- vypočítá objem a povrch rotačního válce s využitím znalostí výpočtu obvodu a obsahu obdélníku a kruhu; při výpočtech využívá náčrt rotačního válce v rovině
- sestrojí a vyrobí prostorový model rotačního válce a hranolu
- charakterizuje osu úsečky, osu úhlu, rovnoběžné přímky, kruh a kružnici jako množinu všech bodů dané vlastnosti; využívá tyto množiny v konstrukčních úlohách
- reprodukuje Thaletovu větu, využívá Thaletovu kružnici při konstrukcích
- rozpozná další množiny všech bodů dané vlastnosti a využije je v konstrukčních úlohách
Úlohy početní a konstrukční geometrie
- s využitím dosud osvojených znalostí geometrie řeší jednoduché konstrukční úlohy; používá správný postup při řešení úlohy – rozbor, zápis postupu konstrukce s použitím správné symboliky, konstrukce, závěr
