ALGEBRA
Opakování
- rozliší jednočlen a mnohočlen
- určí stupeň mnohočlenu, rozpozná absolutní člen
- sčítá a odčítá mnohočleny, rozezná opačné mnohočleny
- násobí mnohočlen jednočlenem i mnohočlenem
- s využitím násobení mnohočlenů odvodí vzorce (a + b)2, (a – b)2, a2 – b2
- pomocí vzorců umocňuje mnohočleny
- rozloží mnohočlen na součin vytýkáním a s využitím vzorců (a + b)2, (a – b)2, a2 – b2
- rozšiřuje a krátí zlomky
- sčítá a odčítá zlomky s využitím spol. jmenovatele, násobí a dělí zlomky
- složený zlomek převede na jednotlivé početní operace ve správném pořadí
- navrhne vhodný způsob řešení rovnice
- řeší různými metodami rovnici, provede zkoušku a zapíše řešení
- vydělí mnohočlen jednočlenem
- zapíše podmínky pro proměnné
- vydělí výraz číslem -1,
- vytkne z mnohočlenu společného činitele
- výhodně užívá vytknutí čísla -1
- provede rozklad mnohočlenu na součin „pomocí vzorců“
- vhodně užívá postupné vytýkání
Lomené výrazy
- určí podmínky, za kterých má daný výraz smysl
- zkrátí a rozšíří lomený výraz
- sčítá a odčítá lomené výrazy, společného jmenovatele určuje výhodně s využitím rozkladu jmenovatelů na součin, uvede podmínky
- násobí a dělí lomené výrazy, při úpravách správně využívá krácení, uvede podmínky
- upraví složený lomený výraz a uvede podmínky
Rovnice s neznámou ve jmenovateli
- určí definiční obor rovnice s neznámou ve jmenovateli
- řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli
- správnost řešení ověří zkouškou
Soustavy rovnic
- řeší vhodně soustavu rovnic dosazovací nebo sčítací metodou
- správnost řešení ověří zkouškou
- charakterizuje případ, kdy rovnice nemá řešení, má nekonečně mnoho řešení
Slovní úlohy
- podle textu úlohy určí její typ (úlohy na počítání směsí, úlohy o pohybu, úlohy na společnou práci a další analogické úlohy)
- označí neznámé a slovní text převede na matematický zápis
- podle textu úlohy sestaví správně rovnici (rovnice)
- správnost řešení ověří zkouškou dosazením do textu úlohy
- sestaví analogickou slovní úlohu
Funkce
- rozezná funkční vztah od jiných vztahů
- rozezná, zda závislost daná grafem nebo tabulkou je funkcí
- vysvětlí pojem lineární funkce
- uvede příklady funkčních vztahů z reálného života
- použije funkci při řešení úloh z praxe
Konstantní funkce
- určí definiční obor a obor hodnot konstantní funkce dané grafem
- zvolí vhodně měřítko na osách a sestrojí graf konstantní funkce
- zapíše obecnou rovnici konstantní funkce
Lineární funkce
- určí definiční obor a obor hodnot lineární funkce dané grafem
- sestaví tabulku, zvolí vhodně měřítko na osách a sestrojí graf lineární funkce
- zapíše obecnou rovnici lineární funkce a vysvětlí vliv koeficientů na její průběh
- ze souřadnic 2 bodů lineární funkce určí její rovnici
- určí průsečíky s osami soustavy souřadnic
- z grafu i rovnice určí, zda je daná lineární funkce rostoucí nebo klesající
- s využitím znalostí o lineární funkci řeší soustavu dvou lineárních rovnic graficky, řešení ověří výpočtem
- řeší graficky slovní úlohy o pohybu, z grafu vyčte požadované údaje
Kvadratická funkce
- určí definiční obor a obor hodnot kvadratické funkce dané grafem
- sestaví tabulku, zvolí vhodně měřítko na osách a načrtne graf kvadratické funkce y=ax2
- zapíše obecnou rovnici kvadratické funkce a vysvětlí vliv koeficientů kvadratické funkce y=ax2 , y=ax2 +c na její průběh
- přiřadí ke grafům kvadratických funkcí y=ax2 znázorněných v jedné soustavě souřadnic jejich rovnice a naopak
Nepřímá úměrnost
- určí definiční obor a obor hodnot nepřímé úměrnosti dané grafem
- sestaví tabulku, zvolí vhodně měřítko na osách a načrtne graf nepřímé úměrnosti
- zapíše obecnou rovnici nepřímé úměrnosti a vysvětlí vliv koeficientů na její průběh
GEOMETRIE
Opakování
- definuje kružnici a kruh; objasní, co je poloměr a průměr
- vysvětlí pojmy tečna, sečna, vnější přímka, tětiva
- řeší konstrukční úlohy s využitím znalostí o vzáj. polohách přímky a kružnice, kruhu
- uvede, jaké mohou být vzájemné polohy dvou kružnic a za jakých podmínek nastanou; používá správnou terminologii
- ukáže podstavu, stěnu, plášť, bok, podstavnou hranu apod.
- uvede základní vlastnosti krychle, kvádru, hranolu, válce
- uvede příklady věcí tvaru krychle, kvádru, hranolu, válce v běžném životě
- sestaví vzorec pro výpočet povrchu a objemu hranolu a rotačního válce – do vzorce správně dosadí zadané rozměry
- aplikuje znalosti o krychli, kvádru, hranolu, válci pro výpočet rozměrů potřebných ve vzorcích
- převede správně jednotky obsahu a objemu
Vzájemná poloha přímky a roviny, dvou rovin
- vymodeluje případy vzájemné polohy přímky a roviny
- charakterizuje tyto vzájemné polohy
- vymodeluje případy vzájemné polohy rovin
- charakterizuje tyto vzájemné polohy
Jehlan
- rozliší a charakterizuje jehlan se čtvercovou podstavou, obdélníkovou podstavou, trojúhelníkovou podstavou, šestiúhelníkovou podstavou (prav. šestiúhelník)
- načrtne jehlan se čtvercovou podstavou, obdélníkovou podstavou, trojúhelníkovou podstavou, šestiúhelníkovou podstavou (prav. šestiúhelník) ve volném rovnoběžném promítání a v pravoúhlém promítání
- v náčrtu vyznačí hranu, tělesovou a stěnovou výšku, úhlopříčku podstavy apod.
- z papíru vytvoří model jehlanu se čtvercovou a obdélníkovou podstavou podle zadaných rozměrů
- aplikuje znalosti o jehlanu pro výpočet rozměrů potřebných ve vzorci pro výpočet objemu daného jehlanu (vypočte tělesovou výšku, stěnovou výšku, úhlopříčku (výšku) podstavy, hranu podstavy, hranu stěny apod.)
- načrtne a sestrojí síť jehlanu se čtvercovou podstavou, obdélníkovou podstavou, trojúhelníkovou podstavou, šestiúhelníkovou podstavou (prav. šestiúhelník)
- sestaví vzorec pro výpočet povrchu jehlanu – do vzorce správně dosadí zadané rozměry
Kužel
- charakterizuje kužel
- načrtne rotační kužel
- načrtne a sestrojí síť kužele
- z papíru vytvoří model rotačního kužele
- sestaví vzorec pro výpočet povrchu a objemu kužele – do vzorce správně dosadí zadané rozměry
- aplikuje znalosti o kuželu pro výpočet rozměrů potřebných ve vzorcích (vypočte tělesovou výšku, poloměr podstavy, poloměr pláště apod
Koule
- vypočte objem a povrch koule
Úlohy konstrukční a početní geometrie
- řeší jednoduché slovní úlohy a praktické příklady s využitím znalostí o objemu a povrchu těles
Goniometrické funkce
- definuje goniometrickou funkci ostrého úhlu
- využívá goniometrické funkce k výpočtu daného prvku v pravoúhlém trojúhelníku
- definuje základní vztahy mezi stranami v trojúhelníku příslušných k danému úhlu
- určí hodnotu goniometrických funkcí pomocí tabulek a kalkulátoru
- správně přiřadí hodnotu gon. funkce pomocí jednotkové kružnice
- analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím goniometrických funkcí
Řešení početních hlavolamů a hříček
- matematizuje slovní zadání
- popíše postup řešení úlohy (slovně, písemně, graficky)
- najde i další možnosti řešení (pokud existují)
- efektivně využívá matematický aparát